【図説】次元についての考察

ﾏｴｶﾞｷ

みさなんは4次元空間がどんなものであるか、想像することが出来ますか？出来る、という人もいるかもしれませんが、我々は3次元空間に存在している以上4次元を実際に想像する事は不可能です。ですが、概念だけであればみなさんでも理解する事が出来ます。というわけで今回はそれについて解説していこうと思います。

次元のおさらい

4次元の話をする前に、まずはみなさんが想像する事が出来る低い次元がどういうものであるか、おさらいしていきましょう。

0次元:点

1次元:線

2次元:面

3次元:空間

4次元:？？？

3次元まではみなさんご存知だと思います。ところで、このリストを見て何か法則が見えたでしょうか？結論から言うと、n次元に対してn-1次元が展開図のパーツになっているという事です。

0次元→1次元

みなさんは中学校でy=xのグラフを習った時、どのように習いましたか？おそらく、直線は“点の集まり”であると習ったのではないでしょうか。その通りです。まさに点(0次元)は線(1次元)の展開図のパーツなのです。点を無限に集めると線が完成します。

1次元→2次元

線(1次元)を4つ用いると、面(2次元)の展開図が完成します(上)。これより2次元が完成します(下)。

2次元→3次元

もうここまでくれば話が早いですね。2次元を6つ用いることで3次元の展開図が完成します(上)。これより3次元が完成します(下)。

3次元→4次元

さて、この記事の本題である4次元ですが、ここまで来ればもはや説明無しでも予想はつくのではないですか？その通り。3次元を8つ用いることで4次元の展開図が完成します(上)。これより4次元が完成します(下)。

と言いたいところですが、最初にも述べた通り我々3次元の住民はこの展開図から4次元を創造することは出来ません。我々が辿り着けるのは4次元の展開図までなのです。悲しいなぁ。また、同じ要領で4次元を10つ用いることで5次元の展開図を作ることも出来ます。(以下繰り返し)

さいごに

私は4次元空間のことを考える度に、人間の無力さを痛感させられます。4次元の展開図は目の前にあるのに、それを完成させる事が出来ない、こんなもどかしい事がありますか？まるで3次元という牢獄に一生閉じ込められているようです。余談ですが、私はこの宇宙の外側には4次元空間が広がっていると考えています。3次元の存在である我々が2次元を見るように、4次元の誰かもまた3次元の我々を見ているのです。